1990-广东理-01 单-两条直线垂直的斜率关系

本题导读

本题考查两直线垂直的条件，以及斜率之间的关系。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 如果直线 $ax+2y+1=0$ 与直线 $x+y-2=0$ 互相垂直，那么 $a$ 的值等于 ()

A. 1　　　　　　　　B. $-\frac{1}{3}$　　　　　　　　C. $-\frac{2}{3}$　　　　　　　　D. $-2$

🔍【思路分析】

破题导航

两直线斜率之积为 $-1$，注意第二条直线的斜率。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

直线 $ax+2y+1=0$ 的斜率为 $-\frac{a}{2}$，直线 $x+y-2=0$ 的斜率为 $-1$。垂直则 $\left(-\frac{a}{2}\right)(-1)=-1$，即 $\frac{a}{2}=-1$，得 $a=-2$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两条直线垂直的斜率关系

核心方法：由两直线垂直得斜率乘积为-1，解出参数。

避坑指南：斜率关系

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两直线垂直是解析几何的基本关系。

结论推广：ax+2y+1=0 斜率为 -a/2。

方法推广：注意斜率不存在的情况

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-09 单-直线关于直线的对称
• 1991-三南-11 单-点关于直线的对称点
• 1992-上海-06 填-直线关于坐标轴的对称