1990-广东文-30 填-复数模的运算

本题导读

本题考查复数模的运算，以及平行四边形对角线的几何关系。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(文)） 如果 $z_1,z_2$ 是复数，且 $|z_1|=3$，$|z_2|=4$，$|z_1-z_2|=5$，那么 $|z_1+z_2|$ 的值是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

利用 $|z_1+z_2{|}^2+|z_1-z_2{|}^2=2(|z_1{|}^2+|z_2{|}^2)$。

✅【答案】

Success

$5$

✍【详细解析】

Abstract

由平行四边形公式 $|z_1+z_2{|}^2+|z_1-z_2{|}^2=2(|z_1{|}^2+|z_2{|}^2)=2(9+16)=50$。又 $|z_1-z_2{|}^2=25$，故 $|z_1+z_2{|}^2=50-25=25$，$|z_1+z_2|=5$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数模的运算

核心方法：由 |z1+z2|² 与已知模的关系求值。

避坑指南：复数模运算

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：|z1+z2|² 展开。

结论推广：|z1+z2|²=|z1|²+|z2|²+2Re(z1z2̄)。

方法推广：平行四边形

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1991-三南-06 单-复数模的几何意义
• 1991-全国文-22 解-复数的模与辐角
• 1990-全国文-25 解-复数方程的求解