1988-广东文-29 填-复数的共轭与代数形式

本题导读

本题考查复数共轭的代数形式。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(文)） 设复数 $z=2\left(\cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6}\right)$，那么 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 的代数形式是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\bar{z}=2(\cos \frac{\pi }{6}-i\sin \frac{\pi }{6})=\sqrt{3}-i$。

✅【答案】

Success

$\sqrt{3}-i$

✍【详细解析】

Abstract

$\bar{z}=2(\cos \frac{\pi }{6}-i\sin \frac{\pi }{6})=2(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)=\sqrt{3}-i$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的共轭与代数形式

核心方法：$\bar{z}=2(\cos \frac{\pi }{6}-i\sin \frac{\pi }{6})=2(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)=\sqrt{3}-i$。

避坑指南：共轭复数虚部变号。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数共轭。

结论推广：虚部变号。

方法推广：代数形式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-30 填-复数模的运算
• 1990-广东理-16 单-复数的三角形式
• 1989-广东文-23 单-复数的集合