1987-广东文-26 填-复数的共轭

本题导读

本题考查复数的乘方与共轭复数。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(文)） 若 $z=\sqrt{2}+\mathrm{i}$，则 $z^2$ 的共轭复数的代数形式是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

先算 $z^2=(\sqrt{2}+\mathrm{i}{)}^2$，再取共轭。

✅【答案】

Success

$1-2\sqrt{2}\mathrm{i}$

✍【详细解析】

Abstract

$z^2=(\sqrt{2}+\mathrm{i}{)}^2=2+2\sqrt{2}\mathrm{i}+{\mathrm{i}}^2=1+2\sqrt{2}\mathrm{i}$，故其共轭复数为 $1-2\sqrt{2}\mathrm{i}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的共轭

核心方法：$z=\sqrt{2}+\mathrm{i}$，$z^2=(\sqrt{2}+\mathrm{i}{)}^2=1+2\sqrt{2}\mathrm{i}$，共轭 $1-2\sqrt{2}\mathrm{i}$。

避坑指南：$z^2=2-1+2\sqrt{2}\mathrm{i}=1+2\sqrt{2}\mathrm{i}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数共轭。

结论推广：$(a+bi{)}^2$ 展开取共轭。

方法推广：共轭运算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1988-广东文-29 填-复数的共轭与代数形式
• 1988-全国文-06 单-共轭复数对应点
• 1990-广东理-16 单-复数的三角形式