1990-广东文-14 单-三角函数式的值域

本题导读

本题考查含绝对值三角符号的函数值域，需要分象限讨论。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(文)） 函数 $y=\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{|\cos x|}{\cos x}+\frac{\tan x}{|\tan x|}+\frac{|\cot x|}{\cot x}$ 的值域是 ()

A. $\{-2,4\}$　　　　　　B. $\{-2,0,4\}$　　　　　　C. $\{-2,0,2,4\}$　　　　　　D. $\{-4,-2,0,4\}$

🔍【思路分析】

破题导航

分四个象限讨论各三角函数值的符号，求和。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

在第一象限四项均为 $1$，$y=4$；第二象限为 $1+(-1)+(-1)+1=0$；第三象限为 $(-1)+(-1)+1+1=0$；第四象限为 $(-1)+1+(-1)+(-1)=-2$。故值域为 $\{-2,0,4\}$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数式的值域

核心方法：分象限讨论各三角函数符号求值域。

避坑指南：分类讨论

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：值域逐象限讨论。

结论推广：sin/|sin| 取 ±1。

方法推广：逐象限

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-08 单-三角函数的值域
• 1992-上海-18 单-反三角函数的值域
• 1991-全国文-21 解-三角函数的最值