1989-广东文-20 单-三角函数的最大值

本题导读

本题考查三角函数的最大值，用换元配方。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） 函数 $y=2{\sin }^{2}x+2\cos x-3$ 的最大值是()

A. $-1$　　　　　　　　B. $-\frac{1}{2}$　　　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　　D. $-5$

🔍【思路分析】

破题导航

${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$，化为 $\cos x$ 的二次函数配方。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$y=2(1-{\cos }^{2}x)+2\cos x-3=-2{\cos }^{2}x+2\cos x-1=-2(\cos x-\frac{1}{2}{)}^2-\frac{1}{2}$。当 $\cos x=\frac{1}{2}$ 时取最大值 $-\frac{1}{2}$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最大值

核心方法：$y=2{\sin }^{2}x+2\cos x-3$ 化为一元二次。

避坑指南：${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$，配方求最值。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角函数最值。

结论推广：配方。

方法推广：换元。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-14 单-三角函数式的值域
• 1990-广东理-08 单-三角函数式的值域
• 1990-全国文-08 单-三角函数的值域