1990-全国文-13 单-函数值的奇偶性质

本题导读

本题考查利用函数的奇偶性求函数值。

📌【题干】

Question

（1990年全国卷(文)） 已知 $f(x)=x^5+a{x}^3+bx-8$，且 $f(-2)=10$，那么 $f(2)$ 等于 ()

A. $-26$　　　　　　　　B. $-18$　　　　　　　　C. $-10$　　　　　　　　D. $10$

🔍【思路分析】

破题导航

注意到 $g(x)=x^5+a{x}^3+bx$ 是奇函数，利用奇偶性求值。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

设 $g(x)=x^5+a{x}^3+bx$，则 $g(x)$ 是奇函数，$f(x)=g(x)-8$。$f(-2)=g(-2)-8=-g(2)-8=10$，故 $g(2)=-18$，$f(2)=g(2)-8=-26$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数值的奇偶性质

核心方法：利用函数奇偶性把 f(-2) 转化为 f(2)。

避坑指南：奇偶性

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：奇函数偶函数利用对称性求值。

结论推广：奇函数 f(−x)=−f(x)。

方法推广：识别奇偶性

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-三南-16 单-奇函数的性质
• 1991-全国文-14 单-奇函数的单调性
• 1993-旧高考文-08 单-函数奇偶性的传递判定