1989-广东文-19 单-三角函数的最小正周期

本题导读

本题考查三角函数的最小正周期，用积化和差化简。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） 函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{5}\right)\cdot \sin \left(x-\frac{\pi }{5}\right)$ 的最小正周期是()

A. $4\pi$　　　　　　　　　B. $2\pi$　　　　　　　　　C. $\pi$　　　　　　　　　D. $\frac{1}{2}\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

积化和差化为 $\frac{1}{2}(\cos \frac{2\pi }{5}-\cos 2x)$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sin (x+\frac{\pi }{5})\sin (x-\frac{\pi }{5})=\frac{1}{2}[\cos \frac{2\pi }{5}-\cos 2x]$。周期由 $\cos 2x$ 决定，$T=\frac{2\pi }{2}=\pi$。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最小正周期

核心方法：$y=\sin (x+\frac{\pi }{5})\sin (x-\frac{\pi }{5})$ 用积化和差。

避坑指南：化为 $\frac{1}{2}(\cos \frac{2\pi }{5}-\cos 2x)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角函数周期。

结论推广：积化和差。

方法推广：最小正周期。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-20 单-三角函数的最小正周期
• 1990-广东文-23 单-三角函数的最小正周期
• 1991-全国文-04 单-三角恒等变形与周期