1989-上海-22 解-函数的定义域

本题导读

本题考查函数的定义域。核心在于解根号内非负与正切非负的不等式组。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 求函数 $y=\sqrt{2+{\log }_{1/2}x}+\sqrt{\tan x}$ 的定义域.

🔍【思路分析】

破题导航

由 $2+{\log }_{1/2}x\ge 0$ 且 $\tan x\ge 0$ 解不等式组。

✅【答案】

Success

$\left(0,\frac{\pi }{2}\right)\cup [\pi ,4]$

✍【详细解析】

Abstract

由 $2+{\log }_{1/2}x\ge 0$ 得 ${\log }_{1/2}x\ge -2$，即 $0<x\le 4$。由 $\tan x\ge 0$ 得 $k\pi \le x<k\pi +\frac{\pi }{2}$（$k\in \mathbf{Z}$）。两者交集：$0<x<\frac{\pi }{2}$ 或 $\pi \le x\le 4$。故定义域为 $\left(0,\frac{\pi }{2}\right)\cup [\pi ,4]$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的定义域

核心方法：解根号内非负与正切非负的不等式组。

避坑指南：定义域

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义域。

结论推广：2+log_{1/2}x≥0 且 tanx≥0。

方法推广：不等式组

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-02 单-函数的定义域
• 1990-广东文-31 解-对数函数的定义域与不等式
• 1991-上海-23 解-含参对数不等式的求解