1987-上海-13 单-对数函数的值域

本题导读

本题考查对数函数的值域。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 设函数 $y={\log }_{2}x+3$（$x\ge 1$），则 $y$ 的值域是()

A. $\{y\mid y\ge 2\}$　　　　　　　　B. $\{y\mid y>3\}$　　　　　　　　C. $\{y\mid y\ge 3\}$　　　　D. $\mathbf{R}$

🔍【思路分析】

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$x\ge 1\Rightarrow {\log }_{2}x\ge 0\Rightarrow y\ge 3$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

当 $x\ge 1$ 时 ${\log }_{2}x\ge 0$，故 $y={\log }_{2}x+3\ge 3$，且 $x=1$ 时取 $3$，值域 $\{y\mid y\ge 3\}$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数的值域

核心方法：$y={\log }_{2}x+3(x\ge 1)$，$x\ge 1\Rightarrow {\log }_{2}x\ge 0\Rightarrow y\ge 3$。

避坑指南：值域 $\{y\mid y\ge 3\}$，注意 $x=1$ 时 $y=3$ 可取得。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数函数值域。

结论推广：$y={\log }_{2}x+3(x\ge 1)$ 值域 $[3,+\infty )$。

方法推广：由定义域求值域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-上海-22 解-函数的定义域
• 1988-上海-25 解-对数不等式求参数范围
• 1988-全国文-24 解-对数不等式