1989-上海-14 单-分排座位的排列计数

本题导读

本题考查分排座位的排列计数，本质是全排列。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 两排座位，第一排有 3 个座位，第二排有 5 个座位，若 8 名学生入座（每人一个座位），则不同坐法的种数是()

A. ${\mathrm{C}}_8^5{\mathrm{C}}_8^3$　　　　　B. ${\mathrm{A}}_2^1{\mathrm{C}}_8^5{\mathrm{C}}_8^3$　　　　　C. ${\mathrm{A}}_8^5{\mathrm{A}}_8^3$　　　　　D. ${\mathrm{A}}_8^8$

🔍【思路分析】

破题导航

8 名学生入 8 个座位，本质是全排列。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

8 名学生入座 8 个不同座位，等价于 8 个学生的全排列，共 ${\mathrm{A}}_8^8=8!$ 种。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分排座位的排列计数

核心方法：8 名学生入座两排座位的排列计数。

避坑指南：排列计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分排排列。

结论推广：8!=40320。

方法推广：两排本质全排列

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-04 单-排列分排计数
• 1992-上海-09 填-排列计数
• 1991-三南-13 单-数字排列的计数