1988-上海-06 填-数列极限

本题导读

本题考查交错等比数列的极限。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{(-2{)}^{n+1}}{1-2+4-\cdots +(-2{)}^{n-1}}=$　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

分母为 $n$ 项交错等比和，通分后取极限。

✅【答案】

Success

$6$

✍【详细解析】

Abstract

分母 $1-2+4-\cdots +(-2{)}^{n-1}=\frac{1-(-2{)}^n}{1-(-2)}=\frac{1-(-2{)}^n}{3}$。原式 $={\lim }_{n\to \infty }\frac{(-2{)}^{n+1}\cdot 3}{1-(-2{)}^n}={\lim }_{n\to \infty }\frac{3(-2)(-2{)}^n}{1-(-2{)}^n}=3(-2)\cdot (-1)=6$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数列极限

核心方法：分母为等比数列求和后取极限。

避坑指南：极限为 $6$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数列极限。

结论推广：等比求和。

方法推广：交错等比。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.07 一般数列的性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-28 填-等比数列与数列极限
• 1992-三南-21 填-裂项相消与数列极限
• 1995-上海文-18A 填-数列的极限