1987-广东文-28 填-数列的极限

本题导读

本题考查数列的极限。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(文)） $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{4n^3-1}{n(2n^2+1)}$ 的值是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

分母展开为 $2n^3+n$，分子分母同除 $n^3$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

$n(2n^2+1)=2n^3+n$，分子分母同除 $n^3$，得 $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{4-\frac{1}{n^3}}{2+\frac{1}{n^2}}=\frac{4}{2}=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数列的极限

核心方法：$\lim \frac{4n^3-1}{n(2n^2+1)}=\lim \frac{4n^3-1}{2n^3+n}$。

避坑指南：同除 $n^3$，$=\frac{4}{2}=2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数列极限。

结论推广：同除最高次。

方法推广：抓大放小。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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