1987-广东理-30 填-数列的极限

本题导读

本题考查数列极限。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） ${\lim }_{n\to \infty }\frac{2^{n-1}-3^n}{2^n+3^{n-1}}$ 的值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

分子分母同除以 $3^n$。

✅【答案】

Success

$-3$

✍【详细解析】

Abstract

${\lim }_{n\to \infty }\frac{2^{n-1}-3^n}{2^n+3^{n-1}}={\lim }_{n\to \infty }\frac{\frac{1}{2}(\frac{2}{3}{)}^n-1}{(\frac{2}{3}{)}^n+\frac{1}{3}}=\frac{0-1}{0+\frac{1}{3}}=-3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数列的极限

核心方法：${\lim }_{n\to \infty }\frac{2^{n-1}-3^n}{2^n+3^{n-1}}$，分子分母同除 $3^n$。

避坑指南：$=\frac{0-1}{0+\frac{1}{3}}=-3$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数列极限。

结论推广：同除最大底数。

方法推广：抓大放小。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.07 一般数列的性质

类题演练 (Links)

• 1988-上海-06 填-数列极限
• 1989-上海-09 填-数列极限的计算
• 1990-广东理-28 填-等差数列与数列极限