1988-上海-04 填-参数方程化普通方程

本题导读

本题考查参数方程化为普通方程。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 参数方程 $\{\begin{array}{l}x=1-2t,\\ y=2t^2-t\end{array}$（$t$ 为参数）化为普通方程是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

由 $x=1-2t$ 得 $t=\frac{1-x}{2}$ 代入。

✅【答案】

Success

$y=x^2-\frac{x}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $x=1-2t$ 得 $t=\frac{1-x}{2}$。代入 $y=2t^2-t=2\cdot \frac{(1-x{)}^2}{4}-\frac{1-x}{2}=\frac{(1-x{)}^2}{2}-\frac{1-x}{2}=\frac{x^2-x}{2}=x^2-\frac{x}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：参数方程化普通方程

核心方法：消去参数 $t$。

避坑指南：$y=x^2-\frac{x}{2}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：参数方程。

结论推广：消参数。

方法推广：普通方程。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.02 参数方程

类题演练 (Links)

• 1991-三南-04 单-参数方程化普通方程
• 1995-上海理-15 填-参数方程化普通方程
• 1992-三南-19 填-参数方程化斜截式