1987-全国文-03 单-换底公式与对数运算

本题导读

本题考查对数的换底公式与对数运算。

📌【题干】

Question

（1987年全国卷(文)） 设 ${\log }_{3}4\cdot {\log }_{4}8\cdot {\log }_{8}m={\log }_{4}16$，那么 $m$ 等于()

A. $\frac{9}{2}$　　　　　　　　　B. $9$　　　　　　　　　C. $18$　　　　　　　　　D. $27$

🔍【思路分析】

破题导航

用换底公式约去中间对数的底，得 ${\log }_{3}m$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

${\log }_{3}4\cdot {\log }_{4}8\cdot {\log }_{8}m={\log }_{3}m$，而 ${\log }_{4}16=2$，故 ${\log }_{3}m=2$，$m=9$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：换底公式与对数运算

核心方法：${\log }_{3}4\cdot {\log }_{4}8\cdot {\log }_{8}m={\log }_{4}16$，用换底公式约去中间对数的底。

避坑指南：${\log }_{3}4\cdot {\log }_{4}8={\log }_{3}8$，再乘 ${\log }_{8}m={\log }_{3}m$，得 ${\log }_{3}m={\log }_{4}16=2$，$m=9$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：换底公式的链式运用。

结论推广：${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c={\log }_{a}c$。

方法推广：中间对数的底可约去。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-01 单-对数方程的求解
• 1988-全国文-17 填-指数方程
• 1989-全国文-17 填-指数与对数不等式