1987-上海-08 填-双曲线的渐近线

本题导读

本题考查双曲线的渐近线方程。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 双曲线 $4x^2-(y-3{)}^2=4$ 的渐近线方程为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

化为标准式 $x^2-\frac{(y-3{)}^2}{4}=1$，渐近线 $y-3=\pm 2x$。

✅【答案】

Success

$2x-y+3=0$，$2x+y-3=0$

✍【详细解析】

Abstract

$4x^2-(y-3{)}^2=4\Rightarrow x^2-\frac{(y-3{)}^2}{4}=1$，中心 $(0,3)$，渐近线 $y-3=\pm 2x$，即 $2x-y+3=0$、$2x+y-3=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的渐近线

核心方法：$4x^2-(y-3{)}^2=4$ 即 $x^2-\frac{(y-3{)}^2}{4}=1$，渐近线 $y-3=\pm 2x$。

避坑指南：中心在 $(0,3)$，渐近线 $2x-y+3=0$、$2x+y-3=0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：双曲线渐近线。

结论推广：中心不在原点的双曲线渐近线相应平移。

方法推广：配方确定中心。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1988-上海-28 解-双曲线与等差数列
• 1989-全国文-10 单-双曲线的焦半径与准线
• 1988-全国文-23 解-双曲线上的点与距离