1986-广东理-29 填-双曲线的离心率

本题导读

本题考查双曲线的离心率。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 中心在原点的双曲线，若它的实半轴长为 $2$，一条准线的方程为 $x=-\frac{1}{2}$，则该双曲线的离心率的值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

准线 $x=-\frac{a^2}{c}=-\frac{1}{2}$，$a=2$。

✅【答案】

Success

$4$

✍【详细解析】

Abstract

$a=2$，准线 $x=-\frac{a^2}{c}=-\frac{1}{2}$，故 $\frac{4}{c}=\frac{1}{2}$，$c=8$。离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{8}{2}=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的离心率

核心方法：实半轴 $a=2$，准线 $x=-\frac{a^2}{c}=-\frac{1}{2}$。

避坑指南：$c=8$，$e=\frac{c}{a}=4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：离心率。

结论推广：$e=c/a$。

方法推广：准线反求 $c$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1987-上海-08 填-双曲线的渐近线
• 1991-上海-20 单-坐标平移后的渐近线方程