1986-广东文-29 填-双曲线的离心率

本题导读

本题考查双曲线的离心率。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） 中心在原点的双曲线，若其实半轴长为 $2$，一条准线方程为 $x=-\frac{1}{2}$，则该双曲线的离心率的值是\u3000\u3000.

🔍【思路分析】

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准线 $x=-\frac{a^2}{c}$。

✅【答案】

Success

$4$

✍【详细解析】

Abstract

由准线 $x=-\frac{a^2}{c}=-\frac{1}{2}$ 及 $a=2$，得 $\frac{4}{c}=\frac{1}{2}$，故 $c=8$。离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{8}{2}=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的离心率

核心方法：$a=2$，准线 $x=-\frac{a^2}{c}=-\frac{1}{2}\Rightarrow c=8$。

避坑指南：$e=\frac{c}{a}=4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1986 广东理第 29 题同题。

结论推广：准线 $x=-\frac{a^2}{c}$ 与实半轴联立求离心率。

方法推广：$e=\frac{c}{a}$，本题 $a=2$、$c=8$、$e=4$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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• 1987-广东文-19 单-双曲线的离心率