1985-广东文-24 单-椭圆的标准方程

本题导读

本题考查由焦点与短半轴长求椭圆方程。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 已知椭圆的焦点是 $(1,0)$ 和 $(-3,0)$，且短半轴长为 3，则椭圆的方程是 ()

A. $\frac{(x+1{)}^2}{13}+\frac{y^2}{9}=1$

B. $\frac{x^2}{13}+\frac{y^2}{9}=1$

C. $\frac{(x-1{)}^2}{13}+\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{(x+1{)}^2}{9}+\frac{y^2}{13}=1$

E. $\frac{x^2}{13}+\frac{(y-1{)}^2}{9}=1$

🔍【思路分析】

破题导航

中心为焦点中点 $(-1,0)$，长轴在 $x$ 轴上；$b=3$，$c=2$，$a^2=9+4=13$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

焦点 $(1,0)$ 与 $(-3,0)$ 的中点为中心 $(-1,0)$，长轴在 $x$ 轴上。$c=\frac{1-(-3)}{2}=2$，$b=3$，故 $a^2=b^2+c^2=9+4=13$。椭圆方程为 $\frac{(x+1{)}^2}{13}+\frac{y^2}{9}=1$。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的标准方程

核心方法：由焦点定中心与长轴位置

避坑指南：焦点 $x$ 坐标中点即中心 $(-1,0)$，长轴在 $x$ 轴上

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：椭圆标准方程的求解

结论推广：焦点位置决定标准方程形式

方法推广：中心、焦点、长轴位置三要素

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1986-广东文-29 填-双曲线的离心率
• 1985-上海文-21 解-抛物线与定比轨迹