1989-全国文-10 单-双曲线的焦半径与准线

本题导读

本题考查双曲线的焦半径与准线的关系，利用双曲线定义。

📌【题干】

Question

（1989年全国卷(文)） 如果双曲线 $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$ 上一点 $P$ 到它的右焦点的距离是 8，那么点 $P$ 到它的右准线的距离是()

A. 10　　　　　　　　B. $\frac{32\sqrt{7}}{7}$　　　　　　　　C. $2\sqrt{7}$　　　　　　　　D. $\frac{32}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

求离心率 $e$，利用点到焦点距离与到准线距离之比为离心率。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

半实轴、半虚轴分别为 $8$、$6$，焦半距 $c=\sqrt{8^2+6^2}=10$，离心率 $e=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$。设 $P$ 到右准线距离为 $d$，则 $\frac{8}{d}=\frac{5}{4}$，得 $d=\frac{32}{5}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的焦半径与准线

核心方法：由双曲线定义，点到焦点距离与到准线距离之比为离心率。

避坑指南：双曲线定义

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：双曲线焦半径与准线。

结论推广：8/d=e=5/4。

方法推广：离心率

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1992-三南-17 单-双曲线的准线距离
• 1990-全国文-05 单-双曲线的准线方程
• 1990-广东文-04 单-双曲线的准线方程