1987-广东理-14 单-双曲线的离心率

本题导读

本题考查双曲线离心率。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 设双曲线的半焦距为 $c$，两条准线距离为 $d$，且 $c=d$，则这双曲线的离心率 $e=$()

A. $\sqrt{3}$　　　　　　　　　B. $\sqrt{2}$　　　　　　　　　C. $2$　　　　　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

破题导航

准线距离 $d=\frac{2a^2}{c}$，由 $c=d$ 求 $e$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

两准线距离 $d=\frac{2a^2}{c}$，由 $c=d$ 得 $c=\frac{2a^2}{c}\Rightarrow c^2=2a^2\Rightarrow e=\frac{c}{a}=\sqrt{2}$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的离心率

核心方法：双曲线准线距离 $d=\frac{2a^2}{c}$，$c=d$。

避坑指南：$c=\frac{2a^2}{c}\Rightarrow e=\frac{c}{a}=\sqrt{2}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：双曲线离心率。

结论推广：准线距离 $d=\frac{2a^2}{c}$。

方法推广：由 $c=d$ 求 $e$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-26 填-双曲线的准线方程
• 1989-全国文-10 单-双曲线的焦半径与准线
• 1990-全国文-05 单-双曲线的准线方程