1986-上海文-08 单-双曲线的渐近线

本题导读

本题考查双曲线的渐近线。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(文)） 下列双曲线方程中，以 $y=\pm \frac{1}{2}x$ 为渐近线的是 ()

A. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$　　B. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$　　C. $\frac{x^2}{2}-y^2=1$　　D. $x^2-\frac{y^2}{2}=1$

🔍【思路分析】

破题导航

渐近线 $\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$ 逐一核对。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

A：$\frac{b}{a}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ ✓；B：$\frac{b}{a}=\frac{4}{2}=2$；C：$\frac{b}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}$；D：$\frac{b}{a}=\sqrt{2}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的渐近线

核心方法：渐近线 $y=\pm \frac{1}{2}x$，$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$。

避坑指南：A：$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ 合，选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：渐近线与方程。

结论推广：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 渐近线 $\frac{b}{a}$。

方法推广：倒序验渐近线。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1987-上海-08 填-双曲线的渐近线
• 1991-上海-20 单-坐标平移后的渐近线方程