1985-上海文-16 解-直线与双曲线图形

本题导读

本题考查由方程识别曲线并作图。核心在于化为标准形式。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(文)） 在平面直角坐标系内，画出下列方程的曲线（只要求画出图形）：

(1)$\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=-1$；

(2)$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=-1$.

🔍【思路分析】

破题导航

(1)化斜截式；(2)移项化双曲线标准方程。

✅【答案】

Success

(1) 直线 $y=\frac{2}{3}x+2$，过 $(-3,0)$、$(0,2)$

(2) 双曲线 $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$

✍【详细解析】

Abstract

(1)化斜截式得 $y=\frac{2}{3}x+2$，斜率 $\frac{2}{3}$，与坐标轴交于 $(-3,0)$ 和 $(0,2)$，连接即得直线。(2)移项得 $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$，是以原点为中心、实轴在 $y$ 轴上的双曲线，顶点 $(0,2)$、$(0,-2)$，渐近线 $y=\pm \frac{2}{3}x$，据此作图。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线与双曲线图形

核心方法：直线斜截式 + 双曲线标准方程作图

避坑指南：(1) 化 $y=\frac{2}{3}x+2$；(2) 化 $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：方程与曲线的对应

结论推广：一次方程直线、二次双曲线

方法推广：化标准形识别曲线

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1986-上海理-08 单-双曲线的渐近线
• 1987-上海-08 填-双曲线的渐近线