1987-上海-07 填-反三角函数求值

本题导读

本题考查反三角函数的主值。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 计算函数值：$\arcsin \left(\sin \frac{3\pi }{5}\right)=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\frac{3\pi }{5}$ 不在 $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$，取 $\pi -\frac{3\pi }{5}=\frac{2\pi }{5}$。

✅【答案】

Success

$\frac{2\pi }{5}$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{3\pi }{5}\in [\frac{\pi }{2},\pi ]$，$\sin \frac{3\pi }{5}=\sin \frac{2\pi }{5}$，故 $\arcsin (\sin \frac{3\pi }{5})=\frac{2\pi }{5}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反三角函数求值

核心方法：$\arcsin (\sin \frac{3\pi }{5})$，$\frac{3\pi }{5}$ 不在 $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$，取 $\pi -\frac{3\pi }{5}=\frac{2\pi }{5}$。

避坑指南：反三角函数主值区间，$\sin \frac{3\pi }{5}=\sin \frac{2\pi }{5}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角函数主值。

结论推广：$\arcsin (\sin x)$ 需化到主值区间。

方法推广：利用诱导公式化角。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1988-上海-12 单-反三角函数的复合
• 1988-上海-24 解-反三角函数的和
• 1989-上海-21 解-反三角函数与和角公式