1986-上海理-06 单-反余弦恒等式

本题导读

本题考查反余弦函数的诱导恒等式。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 当 $|x|\le 1$ 时，$\arccos (-x)$ 等于 ()

A. $\pi -\arccos x$　　　　　　B. $-\arccos x$　　　　　　C. $\arccos x$　　　　　　D. $\pi +\arccos x$

🔍【思路分析】

破题导航

$\arccos (-x)$ 与 $\arccos x$ 互补。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $\cos (\pi -\arccos x)=-\cos (\arccos x)=-x$，且 $\pi -\arccos x\in [0,\pi ]$，得 $\arccos (-x)=\pi -\arccos x$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反余弦恒等式

核心方法：$\arccos (-x)=\pi -\arccos x$（$|x|\le 1$）。

避坑指南：诱导关系，选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角诱导式。

结论推广：$\arccos (-x)=\pi -\arccos x$。

方法推广：奇偶与互补。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1988-上海-12 单-反三角函数的复合
• 1987-上海-07 填-反三角函数求值