1984-全国卷理-04 单-反余弦函数的单调性与充分条件

本题导读

本题考查反余弦函数的单调性与充分条件的集合关系。

📌【题干】

Question

（1984年全国卷(理)） $\arccos (-x)$ 大于 $\arccos x$ 的充分条件是()

A. $x\in (0,1]$ B. $x\in (-1,0)$ C. $x\in [0,1]$ D. $x\in [0,\frac{\pi }{2}]$

🔍【思路分析】

破题导航

$\arccos$ 递减，不等式等价于 $-x<x$；真解集为 $(0,1]$，选项中为其子集者为充分条件。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$y=\arccos t$ 在 $t\in [-1,1]$ 上严格递减，故 $\arccos (-x)>\arccos x⟺-x<x⟺x>0$。结合定义域得真解集 $M=(0,1]$。充分条件即选项集合 $A\subseteq M$：A $(0,1]\subseteq M$ 符合；B 与 $M$ 不交；C 含 $x=0$（此时等号不成立）不满足；D 含 $\frac{\pi }{2}>1$ 超出定义域。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反余弦函数的单调性与充分条件

核心方法：单调性与集合包含

避坑指南：arccos 递减，不等式等价于 -x<x；充分条件即选项集合为正解集的子集

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角不等式的求解

结论推广：单调函数的不等式注意不等号方向

方法推广：充分条件与真解集的包含关系

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1997-全国卷理-06 单-反余弦不等式的解集
• 1986-上海理-06 单-反余弦恒等式