1985-广东理-01 填-反三角函数的定义域

本题导读

本题考查反三角函数的定义域与开方的约束条件。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） 函数 $y=\sqrt{\arctan (1-x)}$ 的定义域是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

被开方数 $\arctan (1-x)\ge 0$，结合反正切函数的性质。

✅【答案】

Success

$x\le 1$

✍【详细解析】

Abstract

反正切函数值域为 $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$，故 $\arctan (1-x)\ge 0$ 当且仅当 $1-x\ge 0$，即 $x\le 1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反三角函数的定义域

核心方法：由内层到外层逐步约束

避坑指南：反正切值域为 $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$，开方须被开方数非负

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于反三角函数定义域与值域的基本考查

结论推广：反正切函数值域为 $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$，$\arctan u\ge 0$ 当且仅当 $u\ge 0$

方法推广：由外层函数逐层约束定义域

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1985-上海理-12 单-反三角函数的定义
• 1987-上海-07 填-反三角函数求值