1987-上海-02 填-二项式系数之和

本题导读

本题考查二项式系数之和。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） $C_{10}^1+C_{10}^2+\cdots +C_{10}^{10}=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

全部系数和 $2^{10}$，减去 $C_{10}^0=1$。

✅【答案】

Success

$1023$

✍【详细解析】

Abstract

$C_{10}^1+C_{10}^2+\cdots +C_{10}^{10}=2^{10}-C_{10}^0=1024-1=1023$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二项式系数之和

核心方法：$C_{10}^1+C_{10}^2+\cdots +C_{10}^{10}=2^{10}-C_{10}^0=1024-1=1023$。

避坑指南：二项式系数和 $2^n$，注意减去 $C_n^0=1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二项式系数和。

结论推广：$C_n^0+C_n^1+\cdots +C_n^n=2^n$。

方法推广：整体减去首项。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.03 二项式定理全总结

类题演练 (Links)

• 1988-上海-08 填-二项式系数
• 1989-全国文-05 单-二项式展开系数的和
• 1987-全国文-11 填-二项展开式系数的关系