1988-上海-08 填-二项式系数

本题导读

本题考查二项式展开式中系数相等的条件。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 在 $(1+x{)}^n$ 的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则 $n=$　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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第三项系数 $C_n^2$，第六项系数 $C_n^5$，相等得 $n=7$。

✅【答案】

Success

$7$

✍【详细解析】

Abstract

第三项系数 $C_n^2$，第六项系数 $C_n^5$。由 $C_n^2=C_n^5$ 得 $n=2+5=7$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二项式系数

核心方法：第三项与第六项系数相等，$C_n^2=C_n^5$。

避坑指南：$n=7$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二项式系数。

结论推广：$C_n^r$。

方法推广：系数相等。

🔗【关联脉络】

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