1986-全国文-04 单-二倍角与函数性质

本题导读

本题考查二倍角公式化简后判断周期与奇偶性。

📌【题干】

Question

（1986年全国卷(文)） 函数 $y=\sqrt{2}\sin 2x\cos 2x$ 是 ()

A. 周期为 $\frac{\pi }{2}$ 的奇函数　　　　　　　　　　B. 周期为 $\frac{\pi }{2}$ 的偶函数

C. 周期为 $\frac{\pi }{4}$ 的奇函数　　　　　　　　　　D. 周期为 $\frac{\pi }{4}$ 的偶函数

🔍【思路分析】

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降幂化积 $y=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin 4x$，再读周期与奇偶性。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sqrt{2}\sin 2x\cos 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin 4x$，为奇函数，最小正周期 $T=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二倍角与函数性质

核心方法：$y=\sqrt{2}\sin 2x\cos 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin 4x$。

避坑指南：$T=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$，奇函数，选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二倍角公式。

结论推广：$\sin 2x\cos 2x=\frac{1}{2}\sin 4x$。

方法推广：先化积再求周期。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.02 倍角、降幂与升幂公式

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-11 单-三角函数的最小值
• 1990-广东理-29 填-三角函数的最大值
• 1989-上海-16 单-奇函数的判断