1977-广西百色理-02 解-负指数幂计算

本题导读

本题考查指数运算。核心在于 $32^{\frac{2}{5}}=(2^5{)}^{\frac{2}{5}}=4$ 与负指数化倒数。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(理)） 计算 ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^{-3}+32^{\frac{2}{5}}+5^0-3^{-2}$.

🔍【思路分析】

破题导航

${\left(-\frac{1}{2}\right)}^{-3}=-8$；$32^{\frac{2}{5}}=(2^5{)}^{\frac{2}{5}}=4$；$5^0=1$；$3^{-2}=\frac{1}{9}$。

✅【答案】

Success

$-3\frac{1}{9}$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=(-2{)}^3+(2^5{)}^{\frac{2}{5}}+1-\frac{1}{3^2}=-8+4+1-\frac{1}{9}=-3\frac{1}{9}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：负指数幂计算

核心方法：负指数幂逐项化

避坑指南：$32^{\frac{2}{5}}=(2^5{)}^{\frac{2}{5}}=4$；$3^{-2}=\frac{1}{9}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数运算

结论推广：$-3\frac{1}{9}$

方法推广：分数指数先化 $2^5$ 底

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-广东-03 解-指数对数两连
• 1977-安徽理-04 解-幂化简与对数数列