1977-西藏-01 解-有理数混合运算

本题导读

本题考查有理数混合运算。核心在于先算乘方开方、再乘除，∛−27=−3 的符号定准。

📌【题干】

Question

（1977年西藏卷） 计算：$(4.8-3.7{)}^2-\sqrt[3]{-27}\times \left(5-1÷5\right)\times \left(-\frac{5}{8}\right)$.

🔍【思路分析】

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$(4.8-3.7{)}^2=1.1^2=1.21$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，$5-\frac{1}{5}=\frac{24}{5}$，再逐项相乘。

✅【答案】

Success

$-7.79$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=1.1^2-(-3)\times \left(5-\frac{1}{5}\right)\times \left(-\frac{5}{8}\right)=1.21-3\times \frac{24}{5}\times \frac{5}{8}=1.21-9=-7.79$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：有理数混合运算

核心方法：先算乘方、开方，再乘除，注意符号逐项计算

避坑指南：∛-27=-3；带分数与括号的运算顺序不要错，最后 1.21-9=-7.79。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于有理数混合运算，考查运算顺序与开方、乘方的符号规则。

结论推广：任何有理数混合运算都可分解为“乘方/开方→乘除→加减”的层级处理。

方法推广：把负数开奇次方（如 ∛-27=-3）的符号先定准是避免出错的关键。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01_预备知识主题

类题演练 (Links)

• 1977-广西百色理-02 解-负指数幂计算
• 1977-内蒙古文-01 解-代数运算与三角