1977-贵州-01 解-根式化简

本题导读

本题考查根式化简。核心在于统一为12次根式或化分数指数，指数通分相加减。

📌【题干】

Question

（1977年贵州卷） 将下式化成最简形式：$\sqrt[4]{a^{-2}{b}^3}\cdot \sqrt[3]{a^4{b}^{-2}}÷\sqrt[6]{a^5{b}^{-2}}$.

🔍【思路分析】

破题导航

法一：通分为12次根式合并；法二：化分数指数 $a^{-\frac{2}{4}+\frac{4}{3}-\frac{5}{6}}{b}^{\frac{3}{4}-\frac{2}{3}+\frac{2}{6}}=a^0{b}^{\frac{5}{12}}$。

✅【答案】

Success

$\sqrt[12]{b^5}$

✍【详细解析】

Abstract

法一：原式 $=\frac{\sqrt[12]{a^{-6}{b}^9}\cdot \sqrt[12]{a^{16}{b}^{-8}}}{\sqrt[12]{a^{10}{b}^{-4}}}=\sqrt[12]{\frac{a^{10}b}{a^{10}{b}^{-4}}}=\sqrt[12]{b^5}$。法二：原式 $=a^{-\frac{2}{4}}{b}^{\frac{3}{4}}\cdot a^{\frac{4}{3}}{b}^{-\frac{2}{3}}\cdot a^{-\frac{5}{6}}{b}^{\frac{2}{6}}=a^0{b}^{\frac{5}{12}}=\sqrt[12]{b^5}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式化简

核心方法：统一根指数

避坑指南：指数通分：$a$ 指数 $-\frac{6}{4}+\frac{16}{3}-\frac{10}{6}=0$、$b$ 指数 $=\frac{5}{12}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：根式运算

结论推广：$\sqrt[12]{b^5}$

方法推广：根式乘除统一为分数指数最稳

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-广西百色理-02 解-负指数幂计算
• 1977-广东-03 解-指数对数两连