1998-全国卷文-09 单-棱台中截面面积的运算

本题导读

本题考查棱台的中截面，以及中截面面积与两底面积的关系。

📌【题干】

Question

（1998年全国卷(文)） 如果棱台的两底面积分别是 $S$、$S\prime$，中截面的面积是 $S_0$，那么()

A. $2\sqrt{S_0}=\sqrt{S}+\sqrt{S\prime }$　　　B. $S_0=\sqrt{SS\prime }$　　　C. $2S_0=S+S\prime$　　　D. $S_0^2=2SS\prime$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 中截面与两底面平行。
2. 中截面的线性尺寸是两底线性尺寸的平均值。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

棱台的中截面与两底面平行，且相应的线性尺寸是两底面相应线性尺寸的平均值。因而中截面的面积平方根是两底面积平方根的平均值，即 $\sqrt{S_0}=\frac{\sqrt{S}+\sqrt{S\prime }}{2}$。所以 $2\sqrt{S_0}=\sqrt{S}+\sqrt{S\prime }$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：棱台中截面面积的运算

核心方法：中截面线性尺寸是两底的平均值，故 $\sqrt{S_0}=\frac{\sqrt{S}+\sqrt{S\prime }}{2}$，即 $2\sqrt{S_0}=\sqrt{S}+\sqrt{S\prime }$，选 A

避坑指南：线性尺寸取平均

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材棱台的中截面

结论推广：一般地，中截面线性尺寸是两底线性尺寸的平均

方法推广：线性尺寸取平均

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1999-全国卷文-12 单-圆台中截面的侧面积比
• 2012-湖北卷文-19 解-四棱台棱柱表面积
• 2026-新高考II卷-05 单-棱台体积