1994-上海-05 填-圆锥的表面积与实际费用

本题导读

本题考查圆锥的表面积，以及实际问题中费用与表面积的换算。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷） 有一个实心圆锥体的零部件，它的轴截面是边长为 $10$ cm 的等边三角形.现要在它的整个表面镀上一层防腐材料，已知每平方厘米的工料价为 $0.10$ 元，则需要费用 $\underline{}$.元（$\pi$ 取 $3.2$）.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由轴截面求母线、底面半径。
2. 求圆锥表面积（底面+侧面）。
3. 乘工料价得费用。

✅【答案】

Success

$24$

✍【详细解析】

Abstract

轴截面为边长 $10$ 的等边三角形，故母线 $l=10$ cm、底面半径 $r=5$ cm。圆锥表面积 $S=\pi r^2+\pi rl=\pi (25+50)=75\pi =75\times 3.2=240{\text{cm}}^2$。费用 $=240\times 0.10=24$ 元。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆锥的表面积与实际费用

核心方法：轴截面为边长 $10$ 的等边三角形，母线 $l=10$、底面半径 $r=5$，表面积 $S=\pi r^2+\pi rl=75\pi =75\times 3.2=240$，费用 $240\times 0.10=24$ 元

避坑指南：圆锥表面积公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材圆锥的表面积

结论推广：一般地，圆锥表面积公式

方法推广：圆锥表面积公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-20A 填-圆锥容器的体积
• 1994-全国卷文-19 填-圆锥的体积
• 1995-全国卷文-04 单-正方体外接球的表面积