1993-旧高考文-20 填-圆锥轴截面的实际应用

本题导读

本题考查圆锥轴截面的实际应用，以及解直角三角形。

📌【题干】

Question

（1993年旧高考(文)） 在半径为 $30$ m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为 $120^{\circ }$.若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为 $\underline{}$m（精确到 $0.1$ m）.

🔍【思路分析】

破题导航

半顶角 $60^{\circ }$，$h=\frac{30}{\tan 60^{\circ }}$。

✅【答案】

Success

$17.3$

✍【详细解析】

Abstract

光源、广场圆心与广场边缘构成直角三角形，半顶角 $60^{\circ }$，$\tan 60^{\circ }=\frac{30}{h}$，故 $h=\frac{30}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\approx 17.3205$，精确到 $0.1$ m 得 $17.3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆锥轴截面的实际应用

核心方法：半顶角 $60^{\circ }$，$h=\frac{30}{\tan 60^{\circ }}=10\sqrt{3}\approx 17.3$ m

避坑指南：由轴截面直角三角形建立高度与半径的关系，注意精确度

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于圆锥轴截面的实际建模

结论推广：覆盖半径、高度与半顶角构成直角三角形

方法推广：实际应用题先画轴截面再解直角三角形

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1994-全国卷文-19 填-圆锥的体积
• 1994-上海-05 填-圆锥的表面积与实际费用
• 2001-大纲文-03 单-圆锥轴截面与全面积