1990-广东文-22 单-等比数列的前n项和

本题导读

本题考查等比数列前 n 项和，以及公比幂的运算。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(文)） 已知等比数列的公比是 2，且前 4 项之和等于 1，那么前 8 项之和等于 ()

A. 21　　　　　　　　　B. 19　　　　　　　　　C. 17　　　　　　　　　D. 15

🔍【思路分析】

破题导航

利用 $S_8=S_4+q^4{S}_4$ 求前 8 项和。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$S_8=S_4+q^4{S}_4=S_4(1+q^4)=1\times (1+16)=17$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列的前n项和

核心方法：等比数列公比 2，由前 4 项和求前 8 项和。

避坑指南：等比求和

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等比求和。

结论推广：S8=S4(1+q⁴)。

方法推广：q⁴=16

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 1992-三南-14 单-等比数列的运算
• 1991-全国文-08 单-等比数列的性质
• 1991-上海-06 填-无穷等比数列奇项和