1990-全国文-14 单-异面直线所成的角

本题导读

本题考查正三棱锥中异面直线所成角的求法。

📌【题干】

Question

（1990年全国卷(文)） 如图，正三棱锥 $S-ABC$ 的侧棱与底面边长相等，$E$、$F$ 分别为 $SC$、$AB$ 的中点，则异面直线 $EF$ 与 $SA$ 所成的角等于 ()

A. $90^{\circ }$　　　　　　　　　B. $60^{\circ }$　　　　　　　　　C. $45^{\circ }$　　　　　　　　　D. $30^{\circ }$

🔍【思路分析】

破题导航

取 AC 中点构造与 SA 平行的直线，再求夹角。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

取 $AC$ 中点 $G$，则 $EG\parallel SA$，$FG$ 为底面中位线。在正三棱锥（侧棱=底边）中，$EG=FG=\frac{1}{2}$（设边长 1），且 $EF$ 在等腰直角三角形 $EGF$ 中，$\angle EGF=90^{\circ }$，故 $\angle GEF=45^{\circ }$，即 $EF$ 与 $SA$ 成 $45^{\circ }$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：异面直线所成的角

核心方法：用平移法或坐标法求异面直线所成的角。

避坑指南：异面直线角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：异面直线角用平移或坐标法。

结论推广：把两直线平移到同一平面。

方法推广：正三棱锥侧棱相等

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.05 几何法求空间角专题

类题演练 (Links)

• 1992-全国文-14 单-异面直线所成的角
• 1992-上海-10 填-异面直线所成的角
• 1993-旧高考文-18 单-正方体中异面直线所成的角