1989-全国文-14 填-绝对值不等式的求解

本题导读

本题考查绝对值不等式的求解，化为两个不等式。

📌【题干】

Question

（1989年全国卷(文)） 不等式 $|x^2-3x|>4$ 的解集是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

绝对值不等式化为 $x^2-3x>4$ 或 $x^2-3x<-4$。

✅【答案】

Success

$(-\infty ,-1)\cup (4,+\infty )$

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x^2-3x|>4$ 得 $x^2-3x>4$ 或 $x^2-3x<-4$。前者 $(x-4)(x+1)>0$，得 $x<-1$ 或 $x>4$；后者 $x^2-3x+4<0$，判别式 $9-16=-7<0$ 且二次项系数为正，无解。故解集为 $(-\infty ,-1)\cup (4,+\infty )$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：绝对值不等式的求解

核心方法：绝对值不等式化为两个不等式求解。

避坑指南：绝对值不等式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：绝对值不等式分段。

结论推广：|x²−3x|>4 分两段。

方法推广：无解段

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1994-上海-01 填-含绝对值不等式的求解
• 1992-三南-08 单-含绝对值的根式不等式
• 1991-全国文-18 填-对数不等式的求解