1988-广东文-30 填-数列的极限

本题导读

本题考查交错数列的极限。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(文)） $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1-2+3-4+\cdots +(2n-1)-2n}{n-1}$ 的值是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

分子相邻两项和 $-1$，共 $n$ 对为 $-n$。

✅【答案】

Success

$-1$

✍【详细解析】

Abstract

分子 $=(1-2)+(3-4)+\cdots +[(2n-1)-2n]=(-1)\cdot n=-n$。原式 $={\lim }_{n\to \infty }\frac{-n}{n-1}={\lim }_{n\to \infty }\frac{-1}{1-\frac{1}{n}}=-1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数列的极限

核心方法：分子相邻两项和 $-1$，共 $n$ 对为 $-n$，$\lim \frac{-n}{n-1}=-1$。

避坑指南：分母是 $n-1$ 不是 $(n-1)(\frac{1}{n}+1)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数列极限。

结论推广：相邻配对。

方法推广：分母。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.07 一般数列的性质

类题演练 (Links)

• 1989-广东文-29 填-数列极限
• 1990-广东文-28 填-等比数列与数列极限
• 1989-上海-09 填-数列极限的计算