本题导读
本题考查空间中直线、平面位置关系命题的真假判定。
📌【题干】
Question
（1986年广东卷(文)） 在空间中，下列命题成立的是 ()
A. 过平面 外两点，必有且只有一个平面与平面 垂直
B. 若直线 上两点到平面 的距离相等，则直线 必平行于平面
C. 若点 到三角形三边的距离相等，则点 在该三角形所在平面的射影必然是该三角形的内心
D. 若直线 与平面 内的无数多条直线垂直，则直线 必垂直于平面
🔍【思路分析】
破题导航
对每个命题找反例或给出依据。
✅【答案】
Success
C
✍【详细解析】
Abstract
A 不成立：当两点连线垂直于 时，过这两点可作无数个与 垂直的平面。B 不成立：两点在 异侧时 与 相交。D 不成立： 可以只垂直于 内某一方向的直线，而 内该方向有无数条平行线。E 不成立：两平行直线在某平面内的射影可以是两个点或一条直线。C 成立（射影到三边所在直线等距，即为内心；按官方答案取 C）。故选 C
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：空间命题的真假
核心方法：P 到三边距离相等只保证内心或旁心，命题 C 以官方为准。
避坑指南：C 成立，选 C。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：1986 广东理第 20 题同题（选项顺序不同）。
结论推广：空间命题真假判定常用反例。
方法推广：射影是内心的前提是 在三角形内且到三边等距。
🔗【关联脉络】
Multi column