1986-全国文-07 单-正方体的全面积

本题导读

本题考查正方体的体对角线与全面积。

📌【题干】

Question

（1986年全国卷(文)） 已知某正方体对角线长为 $a$，那么这个正方体的全面积是 ()

A. $2\sqrt{2}{a}^2$　　　　　B. $2a^2$　　　　　C. $2\sqrt{3}{a}^2$　　　　　D. $3\sqrt{2}{a}^2$

🔍【思路分析】

破题导航

体对角线 $=\sqrt{3}s$，解出棱长 $s$，全面积 $6s^2$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

设棱长 $s$，体对角线 $\sqrt{3}s=a$，故 $s=\frac{a}{\sqrt{3}}$。全面积 $6s^2=6\cdot \frac{a^2}{3}=2a^2$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正方体的全面积

核心方法：对角线 $\sqrt{3}s=a$，棱长 $s=\frac{a}{\sqrt{3}}$。

避坑指南：全面积 $6s^2=6\cdot \frac{a^2}{3}=2a^2$，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正方体对角线。

结论推广：体对角线 $=\sqrt{3}s$。

方法推广：全面积 $6s^2$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1988-广东理-11 单-正方体内切球的体积
• 1987-全国文-15 填-圆锥的体积
• 1989-全国文-21 解-平行六面体的射影与体积