1986-上海文-02 单-和差化积公式

本题导读

本题考查和差化积公式的正误判断。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(文)）下列三角关系式中不正确的是 ()

A. $sin α + sin β = 2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{β - α}{2}$ 　　B. $sin α - sin β = 2 cos \frac{α + β}{2} sin \frac{β - α}{2}$

C. $cos α + cos β = 2 cos \frac{α + β}{2} cos \frac{β - α}{2}$ 　　D. $cos α - cos β = 2 sin \frac{α + β}{2} sin \frac{β - α}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

与标准和差化积公式逐项核对。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

标准公式 $sin α - sin β = 2 cos \frac{α + β}{2} sin \frac{α - β}{2}$ 。B 写成 $sin \frac{β - α}{2}$ ，而 $sin \frac{β - α}{2} = - sin \frac{α - β}{2}$ ，等式不成立。A、C、D 均与标准一致。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：和差化积公式

核心方法：和差化积： $sin α - sin β = 2 cos \frac{α + β}{2} sin \frac{α - β}{2}$ 。

避坑指南：B 写成 $sin \frac{β - α}{2}$ 前系数错配，不正确，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：和差化积。

结论推广：四个公式对称记忆。

方法推广：系数与半角核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

10.03 积和转化与半角公式

类题演练 (Links)

1987-上海-17 单-和差化积公式

1989-上海-21 解-反三角函数与和角公式

∑ ( Math )

Explorer

1986-上海文-02 单-和差化积公式

📌【题干】

🔍【思路分析】

✅【答案】

✍【详细解析】

💡【考点归纳与避坑指南】

📖【试题探源与推广】

🔗【关联脉络】

Backlinks