1987-上海-17 单-和差化积公式

本题导读

本题考查和差化积公式。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） $\frac{\sin \alpha +\sin \beta }{\cos \alpha +\cos \beta }$ 等于()

A. $\tan \frac{\alpha +\beta }{2}$　　　　　　　　　B. $-\tan \frac{\alpha +\beta }{2}$　　　　C. $\tan \alpha +\tan \beta$　　　　　　D. $\cot \frac{\alpha +\beta }{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

分子分母分别和差化积。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{\sin \alpha +\sin \beta }{\cos \alpha +\cos \beta }=\frac{2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}}{2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}}=\tan \frac{\alpha +\beta }{2}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：和差化积公式

核心方法：$\frac{\sin \alpha +\sin \beta }{\cos \alpha +\cos \beta }=\tan \frac{\alpha +\beta }{2}$（和差化积）。

避坑指南：分子分母分别和差化积，约去 $\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：和差化积。

结论推广：$\frac{\sin \alpha +\sin \beta }{\cos \alpha +\cos \beta }=\tan \frac{\alpha +\beta }{2}$。

方法推广：分子分母同时和差化积。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.03 积和转化与半角公式

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-22 解-和差化积与正切倍角
• 1989-全国文-20 解-三角恒等式的证明
• 1988-全国文-21 解-三倍角公式证明