1977-辽宁-02 解-因式分解

本题导读

本题考查多项式的因式分解。核心在于提取公因式后配方用平方差。

📌【题干】

Question

（1977年辽宁卷） 把 $x^{5}y-x^{3}y+2x^{2}y-xy$ 分解因式.

🔍【思路分析】

破题导航

提取 $xy$，再对四次项配方用平方差。

✅【答案】

Success

$xy(x^2+x-1)(x^2-x+1)$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=xy(x^4-x^2+2x-1)=xy[x^4-(x^2-2x+1)]=xy[x^4-(x-1{)}^2]=xy(x^2+x-1)(x^2-x+1)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：因式分解

核心方法：分组分解

避坑指南：提取 $xy$ 后配方平方差

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：因式分解

结论推广：$xy(x^2+x-1)(x^2-x+1)$

方法推广：分组平方差

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1981-全国文-02 解-分式乘方的化简