1977-安徽文-03 解-因式分解

本题导读

本题考查因式分解。核心在于把 $(a-b)$ 视为整体，先配方再用十字相乘。

📌【题干】

Question

（1977年安徽卷(文)） 分解因式：$a^2-2ab+b^2-6a+6b+5$.

🔍【思路分析】

破题导航

前三项配成 $(a-b{)}^2$，后三项化为 $-6(a-b)+5$，再对 $(a-b)$ 的二次三项式分解。

✅【答案】

Success

$(a-b-1)(a-b-5)$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=(a-b{)}^2-6(a-b)+5=\left[(a-b)-1\right]\left[(a-b)-5\right]=(a-b-1)(a-b-5)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：因式分解

核心方法：分组配方

避坑指南：前三项配方 $(a-b{)}^2$，后三项提 $-6(a-b)$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分解

结论推广：$(a-b-1)(a-b-5)$

方法推广：视为 $(a-b)$ 的二次三项式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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• 1977-辽宁-02 解-因式分解