1977-山西-07 解-抛物线的标准方程

本题导读

本题考查抛物线标准方程。核心在于由顶点、对称轴与过点确定方程及焦点准线。

📌【题干】

Question

（1977年山西卷） 抛物线的顶点在原点，对称轴为 $y$ 轴，过点 $(1,-1)$，求抛物线方程、焦点坐标、准线方程、开口方向.

🔍【思路分析】

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设 $x^2=-2py$，代入 $(1,-1)$ 求 $p$。

✅【答案】

Success

$x^2=-y$，焦点 $(0,-\frac{1}{4})$，准线 $y=\frac{1}{4}$，开口向下

✍【详细解析】

Abstract

顶点在原点、对称轴为 $y$ 轴，设标准方程为 $x^2=-2py$。过点 $(1,-1)$：$1^2=-2p\times (-1)$，得 $p=\frac{1}{2}$。故方程为 $x^2=-y$，焦点 $(0,-\frac{1}{4})$，准线 $y=\frac{1}{4}$，开口向下。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的标准方程

核心方法：标准方程

避坑指南：顶点原点对称轴 $y$ 轴，设 $x^2=-2py$ 代入点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线

结论推广：$x^2=-y$，焦点 $(0,-\frac{1}{4})$

方法推广：标准方程

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1987-广东理-12 单-抛物线的准线
• 1984-全国文-12 解-抛物线的画图