1977-宁夏-09 解-等比数列求和

本题导读

本题考查等比数列求和。核心在于识别公比 1/2 的等比数列，用求和公式。

📌【题干】

Question

（1977年宁夏卷） 求 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots +\frac{1}{2^{10}}$.

🔍【思路分析】

破题导航

公比 $\frac{1}{2}$，前 10 项和 $S=\frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2^{10}})}{1-\frac{1}{2}}$。

✅【答案】

Success

$\frac{1023}{1024}$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2^{10}}=\frac{\frac{1}{2}\left[1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}\right]}{1-\frac{1}{2}}=1-\frac{1}{2^{10}}=\frac{2^{10}-1}{2^{10}}=\frac{1023}{1024}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列求和

核心方法：等比数列求和公式

避坑指南：公比 1/2，S=(1/2)(1-(1/2)^10)/(1-1/2)=1023/1024。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于等比数列求和，考查求和公式。

结论推广：等比数列前 n 项和 S=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。

方法推广：公比 q=1/2，n=10。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

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• 1977-贵州-08 解-无穷等比和极限