1977-吉林-09 解-等比数列求公比

本题导读

本题考查等比数列前 $n$ 项和公式。核心在于由 $S_3$ 建立公比的方程。

📌【题干】

Question

（1977年吉林卷） 在等比数列里，已知 $a_1=2$，$S_3=26$，求 $q$.

🔍【思路分析】

破题导航

$S_3=\frac{a_1(1-q^3)}{1-q}=a_1(1+q+q^2)$，解关于 $q$ 的一元二次方程。

✅【答案】

Success

$q=-4$ 或 $q=3$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $a_1=2$，$S_3=26$，根据等比数列前 $n$ 项和的公式，有 $26=\frac{2(1-q^3)}{1-q}$，即 $1+q+q^2=13$，$q^2+q-12=0$，$(q+4)(q-3)=0$。所以 $q_1=-4$，$q_2=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列求公比

核心方法：前n项和公式

避坑指南：$S_3=\frac{a_1(1-q^3)}{1-q}$ 化为 $1+q+q^2$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：求公比

结论推广：$q=-4$ 或 $q=3$

方法推广：前n项和化公比方程

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-21 解-等比数列公比的求法
• 2007-重庆文-01 单-等比数列公比求解